Είναι ένας από τους σημαντικότερους νόμους της Φύσης που γνωρίζουμε: Ο περίφημος δεύτερος νόμος της Θερμοδυναμικής λέει ότι ο κόσμος γίνεται όλο και πιο ακατάστατος, όταν μπαίνει στο παιχνίδι η τύχη. Ή, για να το θέσουμε πιο συγκεκριμένα: Ότι η εντροπία θα πρέπει να αυξάνεται σε κάθε κλειστό σύστημα. Με μια πρώτη ματιά, ωστόσο, η Κβαντική Φυσική δεν φαίνεται να τηρεί πραγματικά αυτόν τον κανόνα: Μαθηματικά μιλώντας, η εντροπία στα κβαντικά συστήματα παραμένει πάντα η ίδια.
Μια ερευνητική ομάδα στο TU Wien εξέτασε τώρα πιο προσεκτικά αυτή τη φαινομενική αντίφαση και κατάφερε να δείξει ότι αυτό εξαρτάται από το είδος της εντροπίας που εξετάζετε. Αν ορίσετε την έννοια της εντροπίας με τρόπο που να είναι συμβατός με τις βασικές ιδέες της Κβαντικής Φυσικής, τότε δεν υπάρχει πλέον καμία αντίφαση μεταξύ αυτής και της Θερμοδυναμικής. Η εντροπία αυξάνεται και στα αρχικά διατεταγμένα κβαντικά συστήματα μέχρι να φτάσει σε μια τελική κατάσταση αταξίας.
Η εξίσωση της «εντροπίας» με την «αταξία» δεν είναι απολύτως σωστή. Εξάλλου, αυτό που κατανοούμε με τον όρο «αταξία» μπορεί να είναι υποκειμενικό, αλλά η εντροπία μπορεί να οριστεί με σαφήνεια με μαθηματικές εξισώσεις.
«Η εντροπία είναι ένα μέτρο του αν ένα σύστημα βρίσκεται σε μια ειδική, πολύ ιδιαίτερη κατάσταση, οπότε το σύστημα έχει χαμηλή εντροπία, ή αν βρίσκεται σε μια από τις πολλές καταστάσεις που μοιάζουν λίγο πολύ ίδιες, οπότε έχει υψηλή εντροπία», εξηγεί ο καθηγητής Marcus Huber από το Ινστιτούτο Ατομικής και Υποατομικής Φυσικής του TU Wien. Αν ξεκινήσετε με μια πολύ συγκεκριμένη κατάσταση, για παράδειγμα ένα κουτί γεμάτο μπάλες που είναι ταξινομημένες ακριβώς κατά χρώμα, τότε αν κουνήσετε λίγο το κουτί, θα αναπτυχθεί με την πάροδο του χρόνου μια μικτή κατάσταση με υψηλότερη εντροπία. Αυτό οφείλεται απλώς στο γεγονός ότι υπάρχουν μόνο λίγες διατεταγμένες καταστάσεις, αλλά πολλές που είναι εξίσου αταξινόμητες.
«Από φυσική άποψη, αυτό είναι που καθορίζει την κατεύθυνση του χρόνου», λέει ο Max Lock (TU Wien). «Στο παρελθόν η εντροπία ήταν χαμηλότερη- στο μέλλον η εντροπία είναι υψηλότερη». Ωστόσο, η κβαντική φυσική αντιμετωπίζει εδώ ένα πρόβλημα: ο Μαθηματικός και Φυσικός John von Neumann κατάφερε να αποδείξει ότι σύμφωνα με τους νόμους της κβαντικής φυσικής, η εντροπία σε ένα κβαντικό σύστημα δεν μπορεί να αλλάξει καθόλου. Αν έχετε την πλήρη πληροφορία για ένα κβαντικό σύστημα, η λεγόμενη «εντροπία von Neumann» παραμένει πάντα η ίδια και είναι αδύνατο να πούμε αν ο χρόνος τρέχει προς τα εμπρός ή προς τα πίσω, κάθε χρονικό σημείο είναι φυσικά το ίδιο με οποιοδήποτε άλλο.
«Αλλά αυτή η άποψη αφήνει έξω κάτι σημαντικό», αναφέρει ο Tom Rivlin (TU Wien). «Στην κβαντική φυσική δεν μπορείτε ποτέ να έχετε στην πραγματικότητα πλήρη πληροφόρηση για ένα σύστημα. Μπορούμε να επιλέξουμε μια ιδιότητα του συστήματος που θέλουμε να μετρήσουμε – ένα λεγόμενο παρατηρήσιμο. Αυτό μπορεί να είναι, για παράδειγμα, η θέση ενός σωματιδίου ή η ταχύτητά του. Στη συνέχεια, η κβαντική θεωρία μας λέει τις πιθανότητες να λάβουμε διαφορετικά πιθανά αποτελέσματα μέτρησης. Σύμφωνα όμως με την κβαντική θεωρία, δεν μπορούμε ποτέ να έχουμε πλήρη πληροφόρηση για το σύστημα».
Ακόμη και αν γνωρίζουμε τις πιθανότητες, το πραγματικό αποτέλεσμα μιας συγκεκριμένης μέτρησης παραμένει μια έκπληξη. Αυτό το στοιχείο της έκπληξης πρέπει να συμπεριληφθεί στον ορισμό της εντροπίας. Αντί να υπολογίζετε την εντροπία von Neumann για την πλήρη κβαντική κατάσταση ολόκληρου του συστήματος, θα μπορούσατε να υπολογίσετε μια εντροπία για ένα συγκεκριμένο παρατηρήσιμο. Η πρώτη δεν θα άλλαζε με το χρόνο, αλλά η δεύτερη μπορεί να αλλάξει.
Αυτός ο τύπος εντροπίας ονομάζεται «εντροπία Shannon». Εξαρτάται από τις πιθανότητες με τις οποίες μετρούνται διαφορετικές πιθανές τιμές. «Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η εντροπία Shannon είναι ένα μέτρο του πόση πληροφορία κερδίζετε από τη μέτρηση», λέει ο Florian Meier (TU Wien). «Εάν υπάρχει μόνο ένα πιθανό αποτέλεσμα μέτρησης που συμβαίνει με 100% βεβαιότητα, τότε η εντροπία Shannon είναι μηδέν. Δεν θα εκπλαγείτε από το αποτέλεσμα, δεν θα μάθετε τίποτα από αυτό. Αν υπάρχουν πολλές πιθανές τιμές με παρόμοια μεγάλες πιθανότητες, τότε η εντροπία Shannon είναι μεγάλη».
Η ερευνητική ομάδα μπόρεσε τώρα να δείξει ότι αν ξεκινήσετε με μια κατάσταση χαμηλής εντροπίας Shannon, τότε αυτό το είδος εντροπίας αυξάνεται σε ένα κλειστό κβαντικό σύστημα μέχρι να σταθεροποιηθεί γύρω από μια μέγιστη τιμή, δηλαδή ακριβώς όπως είναι γνωστό από τη θερμοδυναμική στα κλασικά συστήματα. Όσο περνάει περισσότερος χρόνος, τόσο πιο ασαφή γίνονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων και τόσο μεγαλύτερη είναι η έκπληξη που μπορεί να βιώσουμε κατά την παρατήρηση. Αυτό έχει πλέον αποδειχθεί μαθηματικά και επιβεβαιωθεί επίσης από προσομοιώσεις σε υπολογιστή που περιγράφουν τη συμπεριφορά πολλών αλληλεπιδρώντων σωματιδίων.
«Αυτό μας δείχνει ότι ο δεύτερος νόμος της Θερμοδυναμικής ισχύει και σε ένα κβαντικό σύστημα που είναι πλήρως απομονωμένο από το περιβάλλον του. Απλώς πρέπει να θέσετε τις σωστές ερωτήσεις και να χρησιμοποιήσετε έναν κατάλληλο ορισμό της εντροπίας», λέει ο Marcus Huber.
Εάν ερευνάτε κβαντικά συστήματα που αποτελούνται από πολύ λίγα σωματίδια (για παράδειγμα, ένα άτομο υδρογόνου με λίγα μόνο ηλεκτρόνια), τότε τέτοιες εκτιμήσεις είναι άσχετες. Σήμερα όμως, ιδίως όσον αφορά τις σύγχρονες τεχνικές εφαρμογές της κβαντικής φυσικής, βρισκόμαστε συχνά αντιμέτωποι με την πρόκληση της περιγραφής κβαντικών συστημάτων που αποτελούνται από πολλά σωματίδια. «Για να περιγράψουμε τέτοια συστήματα πολλών σωματιδίων, είναι απαραίτητο να συμβιβάσουμε την κβαντική θεωρία με τη Θερμοδυναμική», λέει ο Marcus Huber. «Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο θέλουμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τη βασική μας έρευνα για να θέσουμε τα θεμέλια για νέες κβαντικές τεχνολογίες».
[via]
